単位・標準値・公式
航空機に関する計算等が難しいのは単位系が異なることが大いに関係しています。世界標準である "メートル法（The Metric System）" とは別に、
歴史的に長く使用されてきた "米国慣用単位 （"English System" or "United States customary units"）" が航空では標準的に使用され、それとも別に独自の "航空単位（Aeronautical System）" も使用されることもあります。
例）
"メートル法" m, kg, N, Liter など…
"米国慣用単位" ft, mile（SM,NM）, slug, lb, gallon など…
"航空単位" NM, kt, atmosphere など…
これらの様々な単位の変換方法を下記に列挙します
位置r：ある物体が空間のどの点に存在するかを、基準点からの座標を用いて表す物理量で、ベクトル。
位置 $\mathbb{r} = (x,y) = (r,\theta)$
位置 $\mathbb{r} = (x,y,z) = (r,\theta,\phi)$
位置 $\mathbb{r} = (x,y,z,t) = (r,\theta,\phi,t)$
長さl：線または曲線に沿って測った2点間の距離で、スカラー
長さl： $ 1 [ ft ] ＝ 0.3048 [ m ] = 12 [in]$
長さl： $ 1 [ nm ] = 1852 [ m ] ＝ 6076.11548556 [ ft ]$
長さl： $ 1 [ inch ] = 0.00254 [ m ]$
時間t：基準となる時刻からの経過量で、スカラー
時間t： $ 1 [ hour ] = 60 [ min ] = 3600 [ s ]$
速度v：単位時間あたりの位置の変化量で、ベクトル
速度 $\mathbb{v}=\dfrac{d\mathbb{r}}{dt}$
速度v： $ 1 [ kt ] = 1.852 [km/ h] = 0.514444 [ m/s ] = 1.68781 [ ft/s ]$
加速度α：単位時間あたりの速度の変化量で、ベクトル
加速度 $\boldsymbol{\alpha}=\dfrac{d\mathbb{v}}{dt}$
加速度α： $ 1 [ gee ] = 9.80665 [m/s^2] = 32.17405 [ft/s^2]$
加速度α： $ 1 [ gee ] = 68625.37011 [nm/ h^2] = 19.062619 [kt/s]$
質量m：物体を構成する不変な物質の量で、スカラー。物体の動かしにくさの度合い。重力源。
質量m： $ 1 [ kg ] = 1000 [ g ] = 0.001 [ t ]$
質量m： $ 1 [ lb_m ] = 16 [ oz_m ] = 0.45359237 [ kg ]$
質量m： $ 1 [ slug ] = 1 [ lbf･s^2/ft ] = 32.17404856 [ lb_m ] = 14.593903 [ kg ]$
力F：物体の運動状態や形状を変化させる作用の大きさで、ベクトル
力 $\mathbb{F}=m \boldsymbol{\alpha}$
力F： $ 1 [ N ] = 1 [ kg･m/s^2 ]$
力F： $ 1 [ kgf ] = 9.80665 [ kg･m/s^2 ] = 9.80665 [ N ]$
力F： $ 1 [ lbf ] = 1 [ slug･ft/s^2 ] = 4.448221615 [ N ]$
力F： $ 1 [ pdl ] = 1 [ lb_m･ft/s^2 ] = 0.138254954376 [ N ]$
※注意: スラグ $( 32.17404856 [lb_m] )$ とパウンダル $\Bigl( \dfrac{1}{32.17404856} [lbf] \Bigr)$ は、決して同じ単位系では使用されない。
これらは同じ問題に正反対の解決法で臨んだ結果生まれた単位。
面積S：平面または曲面内の図形の広さの量で、スカラー
面積S： $ 1 [ ft^2 ] ＝ 0.3048^2 [ m^2 ] = 12^2 [in^2]$
圧力P：単位面積あたりに垂直に働く力の大きさで、スカラー
圧力P $=\dfrac{F}{S}$
圧力P： $ 1 [ Pa ] = 1 [ N/m^2 ] = 1 [ kg/(m･s^2) ] = 0.101971621 [ kgf/m^2 ]$
圧力P： $ 1 [ inHg ] = 3386.38864 [ Pa ]$
圧力P： $ 1 [ psi ] = 6894.757293 [ Pa ]$
圧力P： $ 1 [ lbf/ft^2 ] = 47.8826 [ Pa ]$
圧力P： $ 1 [ lbf/in^2 ] = 1 [ psi ] = 6894.757 [ Pa ]$
圧力P： $ 1 [ atm ] = 101325 [Pa] = 1013.25 [ hPa ] = 29.922 [ inHg ] = 14.696 [psi]$
圧力P： $ 1 [ atm ] = 760 [ mmHg ] = 103.3176467 [kgf/m^2] = 2116.2166 [lbf/ft^2]$
体積V：3次元空間にて空間領域の大きさを示す量で、スカラー
体積V： $ 1 [ m^3 ] = 1000 [ Liter ]$
体積V： $ 1 [ ft^3 ] = 0.3048^3 [m^3]$
体積V： $ 1 [ U.S. Lq Gal ] = 3.7854 [ Liter ]$
体積V： $ 1 [ U.S. Lq Qt ] = 1/4 [ U.S. Lq Gal ] = 0.946352946 [ Liter ]$
体積V： $ 1 [ barrel ] = 42 [ U.S. Lq Gal ] = 158.987294928 [ Liter ]$
質量密度ρ：単位体積あたりの質量で、スカラー
質量密度 $\rho=\dfrac{m}{V}$
質量密度ρ： $ 1 [ slug/ft^3 ] = 515.3788184 [ kg/m^3 ]$
質量密度ρ： $ 1 [ lb/ft^3 ] = 16.01846 [ kg/m^3 ]$
質量密度ρ： $ 1 [ lb/gal ] = 119.83 [ kg/m^3 ] = 7.4805 [ lb/ft^3 ]$
粘度μ：流体の「さらさら」「ドロドロ」具合を表す度合で、スカラー
もう少し厳密にいうと、せん断変形に対する流体の抵抗の強さ
粘度μ： $ 1 [ Pa･s ] = 1 [ kg/(m･s)] = 1 [ N･s/m^2 ]$
粘度μ： $ 1 [ lb/(ft･s) ] = 1.488164 [ Pa･s]$
粘度μ： $ 1 [ lbf･s/ft^2 ] = 32.17404802 [ lb/(ft･s)]= 47.88025898 [ Pa･s ]$
粘度μ： $ 1 [ lbf･s/in^2 ] = 1 [ psi･s ] = 6894.757293 [ Pa･s ]$
動粘度ν：粘度を密度で割った値で、流れの伝わりやすさ表す量。スカラー。
動粘度 $\nu=\dfrac{\mu}{\rho}$
動粘度ν： $ 1 [ m^2/s ] = 10^4 [ St ] = 10^6 [ mm^2/s ]$
動粘度ν： $ 1 [ mm^2/s ] = 1 [ cSt ]$
動粘度ν： $ 1 [ ft^2/s ] = 929.0304 [ St ]$
レイノルズ数：「流れを抑える抵抗（動粘度）と 流れようとする勢い（慣性）」の比で、スカラー
Re が小さいとき、粘性が効いて、流れはなめらか（層流）で「ドロドロが勝つ」
Re が大きいとき、慣性が支配的で、流れは乱れやすく（乱流）で「勢いが勝つ」
代表長さL、代表速さVとすると、
レイノルズ数：$(Reynolds number) =\dfrac{V L}{\nu}=\dfrac{\rho V L}{\mu}$
円管内では：
Re ≲ 概ね2300 → 層流
Re ≈ 概ね2300〜4000 → 遷移領域
Re ≳ 概ね4000 → 乱流
流れが層流から乱流へと変わり始める目安となるレイノルズ数のことを「臨界レイノルズ数」とか「遷移レイノルズ数」という。
円管内では約2300前後が「臨界」と言われることが多い。
平板では約500000くらいが「遷移」といわれることが多い。
温度T： $ [ K ] ＝ [ °C ] + 273.15 = \dfrac{5}{9} \times [ °R ] $
温度T： $ [ °F ] ＝ ( [ °C ] \times \dfrac{9}{5} ) + 32 = [ °R ] - 459.67$
エネルギーE・U・K（状態量）・熱量Q（熱的過程量）・仕事W（力学的過程量） スカラー
系が持つ1[J] → 「エネルギー」
1[J]の熱 → 「熱量」
1[J]の仕事 → 「仕事」
エネルギー： $ 1 [ J ] = 1 [ kg･m^2/s^2 ] = 1 [ W･s ]$
熱量Q： $ 1 [ cal（国際蒸気表）] = 4.1868 [ J ]$
熱量Q： $ 1 [ cal（熱力学）] = 4.184 [ J ]$
※calorie：1gの水の温度を摂氏1度（°C）上昇させる熱量。
熱量Q： $ 1 [ BTU ] = 1055.056 [ J ]$
※BTU（British Thermal Unit）：1ポンドの水の温度を華氏1度（°F）上昇させる熱量。
仕事W： $ 1 [ kgf･m ] = 9.80665 [ N･m ] = 9.80665 [ J ]$
仕事W： $ 1 [ lbf･ft ] = 1.355817948 [ N･m ] = 1.355817948 [ J ]$
仕事率P：単位時間あたりの仕事量で、スカラー
仕事率P： $ 1 [ W ] = 1 [ J/s ] = 1 [ N･m/s ]$
仕事率P： $ 1 [ PS(仏馬力) ] = 75 [ kgf･m/s ] = 735.49875 [ W ]$
仕事率P： $ 1 [ HP(英馬力) ] = 550 [ ft･lbf/s ] = 745.6998716 [ W ]$
仕事率P： $ 1 [ ft･pdl/s ] = 0.04214011 [ W ]$
運動量p：物体の運動の勢いを表す量で、ベクトル
運動量p $=m\mathbb{v}$
運動量p： $ 1 [ N･s ] = 1 [ kg･m/s ]$
運動量p： $ 1 [ slug･ft/s ] = 4.448221634 [ kg･m/s ]$
角度θ：交差する2つの線のなす角の大きさで、スカラー
角度θ： $ 1 [ rad ] ＝ 57.2957 [ deg ]$
角度θ： $ 1 [ NATO mil ] ＝ 0.05625 [ deg ]$
角速度ω：回転運動をする物体が単位時間あたりに回転する角度で、ベクトル（擬ベクトル）
角速度 $\boldsymbol{\omega} = \dfrac{\boldsymbol{\theta}}{t}$
角速度ω： $ 1 [ rpm ] ＝ 6 [ deg/s ] ＝ \dfrac{\pi}{30} [ rad/s ]$
※速度vは極性ベクトル、角速度ωは軸性ベクトル
角加速度α：角速度の変化率で、角速度と同様にベクトル（擬ベクトル）
角加速度 $\boldsymbol{\alpha} = \dfrac{d\boldsymbol{\omega}}{t}$
角加速度α： $ 1 [ rad/s^2 ] ＝ 57.2958 [ deg/s^2 ]$
※加速度αは極性ベクトル、角加速度αは軸性ベクトル
トルクτ：力が物体を回転させようとする効果で、ベクトル（擬ベクトル）
トルクτは「回転の中心（基準点）から力の作用点への位置ベクトル」と「加えた力のベクトル」の外積
トルク $\boldsymbol{\tau} = \mathbb{r} \times \mathbb{F}$
回転運動における仕事W は トルクτ と 変位角Δθ の積であり、W = τ Δθ [N･m]
角度θ（radian）が無次元扱いなので、トルクτだけでも単位は[N･m]となるが、エネルギー・仕事の単位[J]=[N･m]とは概念的に違うものとして区別されなければならない。
トルクτ： $ 1 [ N･m ] ＝ 1 [ N･m (/rad) ] $
※仕事・エネルギーはスカラー量、トルクは擬ベクトル（軸性ベクトル）
回転運動における仕事率P：単位時間あたりの回転エネルギーの増加量であり、スカラー
トルクτ と 角速度ω の積であり、P = τω [W]
慣性モーメントI：回転する物体の「回転のしにくさ（回しにくさ・止めにくさ）」を表す物理量
並進運動の「質量」に相当し、トルクτと角加速度αの関係を示す。
トルク $\boldsymbol{\tau} = I \boldsymbol{\alpha}$
慣性モーメントI： $ 1 [ lb･ft^2 ] = 0.0421401 [ kg･m^2 ]$
慣性モーメントI： $ 1 [ lb･in^2 ] = 0.000292639 [ kg･m^2 ]$
慣性モーメントI： $ 1 [ slug･ft^2 ] = 1.355817954 [ kg･m^2 ]$
慣性モーメントI： $ 1 [ slug･in^2 ] = 0.009415402 [ kg･m^2 ]$
角運動量L：物体の回転運動の勢いを表す量で、ベクトル（擬ベクトル）
角運動量Lは「位置ベクトル」と「運動量」の外積
角運動量 $\mathbb{L} = \mathbb{r} \times \mathbb{p}$
角運動量Lは「慣性モーメント」と「角速度」の関係を示す
角運動量 $\mathbb{L} = I \boldsymbol{\omega}$
角運動量L： $ 1 [ N･m･s ] = 1 [ J･s ]$
（ 角運動量L： $ 1 [ N･m･s(/rad) ] = 1 [ J･s(/rad) ]$ ）
※運動量は極性ベクトル、角運動量は軸性ベクトル
電荷： $ 1 [ As ] = 1 [ Coulomb ]$
電荷： $ 1 [ Fd ] = 96485.34 [ Coulomb ]$
標準大気
気体の状態方程式： $P=\rho RT$$P[Pa]= \rho[kg/m^3] R[m^2/(s^2･K)] T[K]$
$P[lbs/ft^2]= \rho[slug/ft^3] R[ft･lbf/(slug･Rankine)] T[Rankine]$
比気体定数：$ R =287.05287 [m^2/(K･s^2)] = 1716.5619 [ft･lbf/(slug･Rankine)]$
なお、$R=\dfrac{R^*}{M_0} $
普遍気体定数：$R^* =8314.32 [J/(mol･K)]=8314.32 [(g･m^2)/(s^2･mol･K)]$
海面平均モル質量：$M_0 =28.96442 [g/mol]$
重力加速度：$g_0 = 32.17405 [ft/s^2] = 9.80665 [m/ s^2]=68625.37011[nm/ h^2] = 19.062619 [kt/s]$
海面大気圧：$ P_0 =1013.25[hPa]=29.922 [inHg]= 2116.2166 [lbf/ft^2] = 10332.3 [kgf/m^2]$
海面大気温度：$T_0=288.15 [K]= 15[°C] = 59[°F] = 518.688 [°R]$
海面大気密度：$\rho_0 =1.2250 [kg/m^3]= 0.002376892 [slug/ft^3]$
サザランドの定数：$\beta =0.000001458[kg/(m･s･K^{0.5})]$
サザランド定数 ：$S =110.4[K]$
サザランドの公式 ：$\mu =\dfrac{\beta T^{3/2}}{T+S}$
音速：$a_0=661.4789 [kt]=340.294 [m/s]$
温度低減率：$\lambda =\dfrac{dT}{dh_p}=0.0065[℃/m] = 0.0019812[℃/ft] = 0.00356616 [°F/ft] $
対流圏海面 $11000m= 36089.23885 ft$
気圧高度：$h_p$
i ) 対流圏内のとき$ ( h_p ＜ 36089.24[ft])$
温度比：$\theta=\dfrac{T}{T_0} =\dfrac{288.15-0.0019812 \times h_p}{288.15}$
気圧比：$\delta=\dfrac{P}{P_0} ={\theta}^{\dfrac{g_0}{\lambda R}} ={\theta}^{\dfrac{9.80665}{0.0065 \times 287.05287}} ={\theta}^{5.25588}$
密度比：$\sigma =\dfrac{\rho}{{\rho}_0} ={\theta}^{\dfrac{g_0}{\lambda R}-1} ={\theta}^{4.25588}$
関係式 $\theta = \dfrac{\delta}{\sigma}$
ii)成層圏内下層のとき$( 36089.24[ft]＜ h_p ＜ 65616.8[ft] )$
対流圏海面より高い高度では$20000m= 65616.7979 ft$まで温度一定
$T_{tropopause} = 216.66 [K] = -56.6 [℃]$
温度比：$\theta=\dfrac{T_{tropopause}}{T_0} =\dfrac{216.66}{288.15} =0.75188$
iii)圧縮性を考慮し、等エントロピー・衝撃波なしの場合
音速：$a=\sqrt{\gamma R T}=\sqrt{\dfrac{\gamma P}{\rho}}=a_0 \sqrt{\theta}$
$=1116.45 \sqrt{\theta}[ft/s]=340.294\sqrt{\theta}[m/s]=661.4786\sqrt{\theta}[kt]$
マック数：$Mach=\dfrac{TAS}{a}=\dfrac{TAS}{\sqrt{\gamma R T}}=\dfrac{TAS}{a_0\sqrt{\theta}}=\dfrac{EAS}{a_0\sqrt{\delta}}$
圧縮流れにおける全温度
$T_{total}＝T_{static} × ( \dfrac{\gamma-1}{2} × M^2 +1 )=T_{static} ( 0.2M^2 +1 )$
圧縮流れにおける全圧力
$P_{total}＝P_{static} × ( \dfrac{\gamma-1}{2} × M^2 +1 )^{\dfrac{\gamma}{\gamma-1}}=P_{static} ( 0.2 M^2 +1 )^{3.5}$
圧縮流れにおける全密度
$\rho_{total}＝\rho_{static} × ( \dfrac{\gamma-1}{2} × M^2 +1 )^{\dfrac{1}{\gamma-1}}=\rho_{static} ( 0.2 M^2 +1 )^{2.5}$
温度比：$\theta_{total}=\dfrac{T_{total}}{T_0}=\theta_{static}(1+0.2M^2)$
圧力比：$\delta_{total}=\dfrac{P_{total}}{P_0}=\delta_{static}(1+0.2M^2)^{3.5}$
密度比：$\sigma_{total}=\dfrac{\rho_{total}}{\rho_0}=\sigma_{static}(1+0.2M^2)^{2.5}$
非圧縮性近似では、
$ TAS=C_{pitot}\sqrt{\dfrac{2(P_t-P_s)}{\rho}}$
圧縮性式では、
$ TAS=\sqrt{\dfrac{2 \gamma P}{( \gamma -1) \rho } ( ( \dfrac{P_t - P_s}{P} +1)^{ \dfrac{ \gamma -1}{ \gamma } }-1 )}$
$CAS=\sqrt{\dfrac{2 \gamma P_0}{( \gamma -1) \rho_0 } ( ( \dfrac{P_t - P_s}{P_0} +1)^{ \dfrac{ \gamma -1}{ \gamma } }-1 )}$
$CAS=\sqrt{ \biggl[ \Bigl( \bigl[ (TAS^2 \dfrac{\rho}{P} \dfrac{\gamma-1}{2\gamma}+1)^{\frac{\gamma}{\gamma-1}} -1 \bigr] \times \dfrac{P}{P_0} +1 \Bigr)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} -1 \biggr] \times \dfrac{P_0}{\rho_0} \times \dfrac{2\gamma}{\gamma-1} } $
$EAS=TAS\times\sqrt{\sigma}$
$Mach=\dfrac{TAS}{a}=\dfrac{TAS}{\sqrt{\gamma R T}}=TAS\sqrt{\dfrac{\rho}{\gamma P}}=\dfrac{TAS}{a_0 \sqrt{\theta}}=\sqrt{\dfrac{2}{\gamma-1}\bigl( \dfrac{T_{total}}{T_{static}}-1 \bigr)}$
熱力学
定容比熱（体積一定）：$C_v=\left( \dfrac{ΔQ}{ΔT} \right)_V=4290[ft･lbf/(slug･Rankine)]=717[m^2/(s^2 K)]$定圧比熱（圧力一定）：$C_p=C_v+R=6006[ft･lbf/(slug･Rankine)]=1004[m^2/(s^2 K)]$
気体定数：$R=1716.5619[ft･lbf/(slug･Rankine)]=287.05287[m^2/(s^2 K)]$
比熱比：$ \gamma=\dfrac{（等圧比熱 C_p）}{（等容比熱 C_v ）}=\dfrac{1004}{717}≃1.4$
断熱変化のとき、
$PV^{\gamma}= const$
$TV^{\gamma -1}= const$
$\dfrac{T^{\gamma}}{P^{\gamma-1}}= const$
その他
ニュートンの第1法則 慣性ニュートンの第2法則 $F=mα$、円運動：$F=mr\omega^2$
ニュートンの第3法則 作用反作用
熱力学第0法則 $A=B かつ B=C のときA=C$
熱力学第1法則 エネルギー保存
（内部エネルギーの変化） = （熱量） − （仕事）
$\Delta U = Q -W $
内部エネルギー $U=\dfrac{3}{2}RT$
熱力学第2法則 熱は温度の高い方から低い方に流れる
熱は温度の低い方から高い方に自然に流れることはない
熱力学第3法則 物質を絶対零度にまで冷やす事は不可能
ボイル＝シャルルの法則 $\dfrac{PV}{T}=const$
連続の式（質量保存）
$\rho A V =const$
なお、ρは密度、Aは断面積、Vは速度
エネルギー式（ベルヌーイ拡張）
$h + \dfrac{V^2}{2} + gz =const$
なお、hはエンタルピー、$\dfrac{V^2}{2}$ は運動エネルギー、gは重力加速度、zは基準からの高度
エンタルピー（理想気体）＝（内部エネルギー）+（圧力エネルギー）
$h = C_p T = \dfrac{\gamma}{\gamma-1}\dfrac{P}{\rho}$ [ J/kg ] or [$ m^2/s^2 $]
標準の「水」とは一般に「4度の純粋な水」を指し、その密度は$8.3456[lbs/gal]$である。
一般的な航空ジェット燃料の比重（相対密度） $0.805$